ПИ регулятор принцип работы

Принцип работы ПИД-регулятора для начинающих

Как следует из названия, в этой статье мы дадим точное представление о структуре и работе ПИД-контроллера. Однако сначала, давайте познакомимся с ПИД-контроллерами.

ПИД-регуляторы находятся в широком диапазоне применений для управления промышленными процессами. Приблизительно 95% операций с замкнутым контуром в промышленной автоматизации используют ПИД-регуляторы. PID обозначает Пропорционально-интегральная-диференциальная составляющая. Эти три контроллера объединены таким образом, что он создает управляющий сигнал.

В качестве контроллера обратной связи он обеспечивает выход управления на желаемых уровнях. ПИД-регулирование осуществлялось с помощью аналоговых электронных компонентов, перед изобретением микропроцессоров. Но сегодня все ПИД-контроллеры обрабатываются микропроцессорами. ПрограммируемыеПрограммируемые логические контроллеры также имеют встроенные настройки ПИД-регулятора. Благодаря гибкости и надежности ПИД-регуляторов, они традиционно используются в системах управления технологическим процессом.

Работа ПИД-регулятора

При использовании недорогого простого контроллера возможны только два состояния управления, например, полностью ВКЛ или полностью ВЫКЛ. Он используется для настроек с ограничением контроля, в котором эти два состояния управления достаточно для целей управления. Однако характер этого контроля ограничивает его использование и, следовательно, заменяется ПИД-контроллерами.

ПИД-регулятор поддерживает выход таким образом, что между переменной процесса и заданной точкой / желаемым выходом с помощью операций замкнутого контура имеется нулевая ошибка. ПИД использует три основных поведения управления, которые объясняются ниже.

П-контроллер:

Пропорциональный или П-регулятор дает выход, который пропорционален текущей ошибке e (t). Он сравнивает желаемую или заданную точку с фактическим значением или значением процесса обратной связи. Полученная ошибка умножается на пропорциональную константу, чтобы получить выход. Если значение ошибки равно нулю, то выход этого контроллера равен нулю.

Этот контроллер требует смещения или ручной сброс при использовании отдельно. Это происходит потому, что он никогда не достигает состояния устойчивого состояния. Он обеспечивает стабильную работу, но всегда поддерживает постоянную ошибку. Скорость реакции возрастает при увеличении пропорциональной константы Kр.

И-контроллер

Из-за ограничения П-контроллера, где всегда существует смещение между переменной процесса и заданным значением, необходим И-контроллер, который обеспечивает необходимые действия для устранения ошибки установившегося состояния. Он интегрирует ошибку в течение периода времени, пока значение ошибки не достигнет нуля. Он содержит значение для конечного устройства управления, при котором ошибка становится равной нулю.

Интегральное управление уменьшает его выход, когда происходит отрицательная ошибка. Он ограничивает скорость реакции и влияет на стабильность системы. Скорость реакции увеличивается за счет уменьшения интегрального усиления Ki.

На приведенном выше рисунке, когда коэффициент усиления И-контроллера уменьшается, ошибка установившегося режима также продолжает уменьшаться. В большинстве случаев контроллер ПИ используется, в частности, когда требуется высокая скорость ответа.

При использовании ПИ-регулятора выход И-контроллера ограничен некоторым диапазоном для преодоления интегральных условий, когда интегральный выход растет даже при нулевом состоянии ошибки из-за нелинейности на установке.

Д-контроллер

И-контроллер не может предсказать будущее поведение ошибки. Поэтому он реагирует нормально после изменения заданного значения. Д-контроллер преодолевает эту проблему, ожидая будущего поведения ошибки. Его выход зависит от скорости изменения погрешности за время, умноженное на постоянную производной. Это дает начало запуска для выхода, тем самым увеличивая системный отклик.

На приведенном выше рисунке ответ контроллера Д больше, по сравнению с контроллером ПИ, а также время установления выходного сигнала уменьшается. Это улучшает стабильность системы за счет компенсации фазового запаздывания, вызванного И-контроллером. Увеличение производного усиления увеличивает скорость реакции..

Итак, наконец, мы заметили, что, объединив эти три контроллера, мы получим желаемый ответ для системы. Различные производители разрабатывают различные алгоритмы ПИД.

Методы настройки ПИД-регулятора

Перед началом работы ПИД-регулятора он должен быть настроен на динамику контролируемого процесса. Дизайнеры дают значения по умолчанию для параметров П, И, Д, и эти значения не могут дать желаемую производительность, а иногда приводят к нестабильности и медленным характеристикам управления. Разработаны различные методы настройки для настройки ПИД-регуляторов и требуют от оператора большого внимания для выбора наилучших значений пропорциональных, интегральных и диференциальных коэффициентов. Некоторые из них приведены ниже.

Метод проб и ошибок: это простой способ настройки ПИД-регулятора. Пока система или контроллер работают, мы можем настроить контроллер. В этом методе сначала нужно установить значения Ki и Kd в нуль и увеличить пропорциональный коэффициент (Kp), пока система не достигнет колебательного поведения. Как только он осциллирует, отрегулируйте Ki (интегральный термин), чтобы колебания остановились и, наконец, отрегулировали Д, чтобы получить быстрый отклик.

Технологическая кривая технологического процесса: это метод настройки с открытым циклом. Он производит ответ, когда к системе применяется шаг ввода. Первоначально мы должны вручную вводить некоторые данные управления в систему и записывать кривую ответа.

После этого нам нужно рассчитать наклон, неподвижное время, время нарастания кривой и, наконец, подставить эти значения в уравнениях П, И и Д, чтобы получить значения коэффициента усиления ПИД.

Метод Zeigler-Nichols: Zeigler-Nichols предложил методы замкнутого контура для настройки ПИД-регулятора. Это метод непрерывного циклирования и метод демпфирования колебаний. Процедуры для обоих методов одинаковы, но поведение колебаний различно. При этом сначала нужно установить постоянную p-контроллера, Kp на определенное значение, а значения Ki и Kd равны нулю. Пропорциональный коэффициент усиления увеличивается до тех пор, пока система не будет колебаться с постоянной амплитудой.

Усиление, при котором система производит постоянные колебания, называется конечным усилением (Ku), а период колебаний называется предельным периодом (Pc). Как только это достигнуто, мы можем ввести значения P, I и D в ПИД-контроллере по таблице Zeigler-Nichols, зависит от контроллера, используемого как P, PI или PID, как показано ниже.

Структура ПИД-регулятора

ПИД-регулятор состоит из трех членов, а именно пропорционального, интегрального и диференциального. Объединенная работа этих трех контроллеров дает стратегию управления процессом контроля. ПИД-регулятор управляет переменными процесса, такими как давление, скорость, температура, расход и т. д. В некоторых приложениях используются ПИД-регуляторы в каскадных схемах, где для достижения контроля используются два или более ПИД.

На приведенном выше рисунке показана структура ПИД-регулятора. Он состоит из блока PID, который дает свой вывод для обработки блока. Процесс / установка состоит из конечных устройств управления, таких как исполнительные механизмы, регулирующие клапаны и другие управляющие устройства для управления различными процессами промышленности / установки.

Сигнал обратной связи от технологической установки сравнивается с уставкой или сигналом u (t), и соответствующий сигнал ошибки e (t) подается на алгоритм ПИД-регулирования. Согласно пропорциональным, интегральным и диференциальным расчетам в алгоритме, контроллер производит комбинированный ответ или управляемый выход, который применяется к устройствам управления установкой.

Все управляющие приложения не нуждаются во всех трех элементах управления. Комбинации, такие как элементы управления PI и PD, очень часто используются в практических приложениях.

Регуляторы технологических процессов

Принцип работы

Регуляторы процесса

Регуляторы процесса (Process Controllers) – это параметрируемые цифровые контроллеры со встроенным набором стандартных функций для регулирования технологических переменных (температуры, давления и т.п.).

В качестве сигналов задания (Reference) могут использоваться как фиксированные уставки (Fixed Setpoints), так и внешние (External).

Аналоговые входы используются для подключения датчиков обратной связи (термометров сопротивления, термопар, манометров и т.п.).

Дискретные входы используются для задания фиксированных уставок и переключения между режимами.

Дискретные выходы используются для сигнализации: готовности, аварий, состояния.

Релейные выходы используются для дискретного управления, а аналоговые выходы – для непрерывного управления.

Дискретное управление

• 2-х позиционный регулятор использует только 2 состояния:
  • включено (открыто)
  • выключено (закрыто) Пример: управление нагреванием или охлаждением.
• 3-х позиционный регулятор использует 3 состояния:
  • выключено
  • вращение по часовой стрелке
  • вращение против часовой стрелки (реверс) Пример: управление реверсивным электродвигателем.
• 5-и позиционный регулятор использует 5 состояний:
  • выключено
  • вращение на первой скорости по часовой стрелке
  • вращение на второй скорости по часовой стрелке
  • вращение на первой скорости против часовой стрелки
  • вращение на второй скорости против часовой стрелки Пример: управление 2-скоростным реверсивным двигателем.

Непрерывное управление

Для непрерывного управления используются ПИД-регуляторы. Возможна реализация каскадного (подчинённого) управления.

Замкнутая система управления

Переходный процесс

Переходный процесс – это реакция системы на внешнее воздействие (задание, возмущение).

Неустойчивый (расходящийся) переходный процесс

Устойчивый (сходящийся) переходный процесс

Колебательный	Апериодический	Монотонный

ПИД-регулятор

С помощью настройки ПИД-регулятора (PID-controller) мы можем скорректировать переходный процесс так, как нам нужно для решения своей задачи.

Х_зад – заданное (желаемое) значение выходной переменной
X_max – верхний допустимый предел выходной переменной
X_min – нижний допустимый предел выходной переменной
Т – период колебаний
Т_н – время нарастания
Т_р – время переходного процесса (последняя точка пересечения кривой с X_min или X_max)
А₁ – первое перерегулирование
А₂ – второе перерегулирование
d=А₁/A₂ — степень (декремент) затухания переходного процесса (отношение первого перерегулирования ко второму)

Рассогласование, перерегулирование, время нарастания, время переходного процесса, степень затухания характеризуют качество регулирования.

Пример

ПИД-регулятор открывает и закрывает регулирующий вентиль на горячей трубе так, чтобы из крана текла вода с температурой +40°С с погрешностью плюс-минус 2 градуса. Регулятор вычисляет рассогласование (ошибку) — отклонение реальной температуры (например, +20°С) от заданного значения (+40°С) и решает – когда и насколько необходимо приоткрыть горячий вентиль, чтобы температура повысилась на 20С. Реальную (фактическую) температуру регулятор узнаёт с помощью датчика температуры (обратная связь), а заданную температуру (уставку) ему сообщает оператор, например, набирая число «40» на своём ПК.

Чтобы настроить ПИД-регулятор, необходимо подобрать правильную комбинацию трёх коэффициентов:

• Пропорционального – K_p
• Интегрального – K_i
• Дифференциального – K_d

Могут использоваться и более простые — П и ПИ-регуляторы.

Формула ПИД-регулятора

где e(t) — ошибка (рассогласование), u(t) — выходной сигнал регулятора (управляющее воздействие).

Чем больше Пропорциональный коэффициент, тем выше быстродействие, но меньше запас устойчивости. Но! простой П-регулятор не может полностью отработать рассогласование, т.е. всегда работает с ошибкой.

ПИ-регулятор позволяет избавиться от статической (установившейся) ошибки, но, чем больше Интегральный коэффициент, тем больше перерегулирование (динамическая ошибка).

ПИД-регулятор позволяет нам уменьшить перерегулирование, но, чем больше Дифференциальный коэффициент, тем больше погрешность из-за влияния шумов.

Если шумы идут по каналу обратной связи, то мы можем их отфильтровать с помощью фильтра низкой частоты, но чем больше постоянная этого фильтра, тем медленнее регулятор будет отрабатывать возмущения.

Настройка ПИД-регулятора по методу Циглера-Николса

Циглер и Николс предложили свой вариант быстрой настройки ПИД-регулятора для периодического переходного процесса, в котором затухание примерно равно 4.

• Обнуляем K_i и K_d
• Постепенно увеличиваем Kp до критического значения K_c, при котором возникают автоколебания
• Измеряем период автоколебаний Т
• Вычисляем значения K_p, K_i и K_d по разным формулам для разных регуляторов:
  • для П-регулятора: K_p=0,50*K_c
  • для ПИ-регулятора: K_p=0,45*K_c, K_i=1,2*K_p/T
  • для ПИД-регулятора: K_p=0,60*K_c, K_i=2,0*K_p/T, K_d=K_p*T/8

Каскадный регулятор (подчинённое управление)

Продолжение примера

Теперь нам захотелось добавить комфорта и сделать так, чтобы уставка задания температуры воды менялась в зависимости от температуры воздуха на улице (на улице мороз – вода горячая, на улице жара – вода прохладная). Можно установить ещё один регулятор комфортной температуры, который по показаниям термометра узнаёт фактическую температура наружного воздуха и решает, что комфортная температура воды должна быть, например, +40°С, поэтому он выдаёт задание регулятору температуры воды – поддерживать температуру на уровне +40С (см. пример выше). Здесь мы имеем каскадное регулирование: контур регулирования температуры воды подчинён контуру регулирования комфортной температуры воды.

С помощью регуляторов процесса мы можем реализовать и более сложные связи. Например, поддерживать постоянный расход и температуру воды, независимо от давления и температуры горячего и холодного трубопроводов.

Упреждающее регулирование (Feedforward Control)

Не всегда простой ПИД-регулятор в системе с обратной связью может обеспечить требуемое быстродействие из-за возникновения нежелательных колебаний или недопустимо большого перерегулирования. Для улучшения характеристик регулирования применяют комбинированное управление – с обратной связью (closed-loop) и без обратной связи (open-loop). К управляющему воздействию (выходу регулятора) добавляется сигнал упреждающего воздействия, который не зависит от рассогласования, а значит, не может вызвать автоколебания в системе.

Продолжение примера

Если измерить возмущение, то можно подать упреждающее воздействие, которое компенсирует влияние этого возмущения на процесс до того, как начнёт изменяться регулируемый параметр.

Как выбрать

Окружающая среда

• Температура
• Влажность
• Класс взрывозащиты
• Степень защиты корпуса.

Регулирование

• Тип регулятора
  • Дискретный
    • 2-х позиционный
    • 3-х позиционный
  • Непрерывный
    • П-регулятор
    • ПИ-регулятор
    • ПИД-регулятор.
• Дополнительные функции:
  • Каскадный регулятор (подчинённое управление)
  • Упреждающее регулирование (Feedforward Control).
• Количество контуров регулирования.

Коммуникационный интерфейс

• HART
• FOUNDATION Fieldbus
• PROFIBUS PA.

Регуляторы

Автоматическое регулирование – это автоматическое обеспечение заданных значений параметров, определяющих требуемое протекание управляемого процесса в соответствии с установленной программой.
Параметры управляемого процесса, подлежащие заданным изменениям или стабилизации — называют регулируемыми параметрами.
Устройство, обеспечивающее автоматическое поддержание заданного значения — регулируемого параметра в управляемом объекте или его изменения по определенному закону, называют регулятором.
Всякий технологический процесс характеризуется определенными физическими величинами. Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменять по тому или иному закону.
Физические величины, определяющие ход технологического процесса — называются параметрами технологического процесса.
Так параметрами технологического процесса могут быть давление, температура, уровень жидкости, концентрация вещества, расход вещества или энергии, скорость изменения какой-либо величины и т.п.
Параметр технологического процесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону — называется регулируемой величиной или регулируемым параметром.
Аппарат, машина, агрегат или процесс в котором регулируются те или иные параметры технологического процесса — называются объектом регулирования или регулируемым объектом.
Значение регулируемой величины, которое оператор стремится получить в установившемся режиме от находящейся в равновесии системы регулирования при заранее заданных режимах ее работы — называется заданным значением.
Значение же регулируемой величины в рассматриваемый момент времени — называется ее мгновенным или истинным значением.

Регулятор, как часть системы автоматического регулирования САР

Задатчик — устройство, предназначенное для задания значения регулируемой величины.
Чувствительный элемент (датчик) – устройство, реагирующее на изменение регулируемой величины и предназначенное для преобразования значения регулируемого параметра (температура, давление, расход, уровень) в сигнал понятный регулятору (ток, напряжение, пневмосигнал линейное перемещение).
Регулирующий орган – устройство, с помощью которого регулятор может влиять на изменение величины регулируемого параметра (клапана, шибера, пускатели, реле и т.п.). Регулирующий орган изменяет количество вещества или энергии, подводимых к объекту или отводимых от него
Внешние возмущающие воздействие — это внешние воздействия на систему, т.е. причины, вызывающие отклонения регулируемой величины от заданного значения.

Примеры внешних возмущающих воздействий:

Расход продукта в трубе (F) зависит от разности давлений P1 и P2. Если изменится хотя бы одно давление, то изменится и расход.

При смешении продуктов температура t зависит от температур t1 и t2 и количества Q1 и Q2 смешиваемых продуктов. При изменении одного из этих параметров приведет к изменению температуры продукта t.
На регулятор приходит два сигнала: заданное значение (от задатчика) и истинное значение (от датчика) регулируемого параметра. Разность этих сигналов называется рассогласованием или отклонением (ε). Регулятор определяет величину рассогласования и в соответствии с заложенным в него алгоритмом (см. Алгоритмы работы регуляторов) вырабатывает управляющее воздействие на регулирующий орган. Регулирующий орган влияет на значение регулируемого параметра (приоткрывая или прикрывая регулирующий клапан, увеличивает или уменьшает значение регулируемого параметра). Кроме этого на значение регулируемого параметра влияют также внешние возмущающие воздействия. Очевидно, необходимость в регулировании возникает вследствие появления внешних возмущающих воздействий, так как при их отсутствии регулируемая величина не изменялась бы.
Следовательно, задача регулирования сводится к устранению отклонения регулируемой величины от требуемого значения при любых внешних возмущениях.

Алгоритмы работы регуляторов

Алгоритм работы любого регулятора может быть основан на законах регулирования:
— пропорциональный (П)
— интегральный (И)
— пропорционально — интегральный (ПИ)
— пропорционально — дифференциальный (ПД)
— пропорционально – интегрально – дифференциальный (ПИД)

Пропорциональные регуляторы (П-регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения

y=kx,

где y – управляющее воздействие регулятора; x – регулируемая величина; k – коэффициент пропорциональности (передачи).

Интегральные регуляторы (И-регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины

где kp, — коэффициент передачи регулятора по скорости.
В И-регуляторе скорость перемещения исполнительного механизма (скорость воздействия на регулирующий орган) пропорциональна отклонению регулируемой величины.
Коэффициент передачи регулятора kp численно равен скорости перемещения исполнительного механизма при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения.
Так как интегральный регулятор может иметь два органа настройки (например, скорости перемещения собственно интегрирующего исполнительного механизма и коэффициента механической передачи между исполнительным механизмом и регулирующим органом), то уравнение закона регулирования интегрального регулятора запишется также в виде

Величина k называется коэффициентом пропорциональности, Ти постоянная времени интегрирования.

Пропорционально – интегральный регулятор (ПИ – регулятор) представляет собой совокупность пропорционального и интегрального регуляторов

Постоянная времени Ти определяет величину составляющей регулирующего воздействия, пропорциональной интегралу от отклонения регулируемой величины x , и численно равна времени удвоения регулятора kx0, т.е. времени, в течении которого первоначальное значение выходной величины регулятора равное , удваивается в следствии действия одной только его интегральной части (рисунок 2)

Скорость перемещения исполнительного механизма в ПИ – регуляторе пропорциональна как скорости изменения регулируемой величины, так и самому изменению регулируемой величины.
Если при настройке ПИ – регулятора установить очень большую величину постоянной времени Ти, то он превратится в П – регулятор.
Если при настройке регулятора установить очень малые значения k и Ти, но при этом так, чтобы их отношение k/Ти имело существенную величину, получим И – регулятор с коэффициентом передачи по скорости k/Ти .
Закон регулирования ПИ – регулятора представлен на рисунке 2.
Параметрами настройки ПИ – регулятора являются коэффициент пропорциональности k и постоянная времени интегрирования Ти.

Пропорционально – дифференциальные регуляторы (ПД — регуляторы) оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины и скорости ее отклонения

Постоянная времени Тд называется постоянной времени дифференцирования. Она определяет величину составляющей регулирующего воздействия по скорости.

Пропорционально – интегрально – дифференциальные регуляторы (ПИД – регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально отклонению x регулируемой величины, интегралу этого отклонения и скорости изменения регулируемой величины

При скачкообразном изменении регулируемой величины идеальный ПИД – регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на регулирующий орган; затем величина воздействия мгновенно падает до значения, определяемого пропорциональной частью регулятора, после чего, как и в ПИ – регуляторе, постепенно начинает оказывать свое влияние интегральная составляющая регулятора.

Параметрами настройки регулятора являются:
коэффициент пропорциональности регулятора k,
постоянная времени интегрирования Ти,
постоянная времени дифференцирования Тд.

Этот регулятор по возможности настройки является более универсальным по сравнению с другими регуляторами. С его помощью можно осуществлять различные законы регулирования.
Так при Тд=0 и бесконечно большой величине Ти , получаем П – регулятор. При Тд=0, устанавливая достаточно малые значения k и Ти , но так, чтобы отношение значения k /Ти имело существенную величину, получаем И – регулятор. Так при Тд=0 и конечных значениях k и Ти имеем ПИ – регулятор. При бесконечно большой величине Ти и конечных значениях k иТд получаем ПД – регулятор.

Приборы — регуляторы

Регуляторы по роду используемого сигнала бывают механическими, пневматическими, гидравлическими, электронными.

Механические регуляторы

В механических регуляторах схемы выполнены на рычагах, пружинах и т.п. В большинстве случаев механический регулятор содержит помимо схемы регулятора еще и датчик, и регулирующий орган. Механические регуляторы являются специализированными – предназначены для регулирования только определенного технологического параметра. Так, например регулятором давления нельзя регулировать расход. Механические регуляторы не имеют информационных выходных каналов, поэтому результаты их работы нельзя вывести на компьютер оператора.
Преимущества механических регуляторов
Механические регуляторы не требуют настройки. Механические регуляторы просты в использовании, необходимо только задать необходимое значение технологического параметра, с помощью задатчика (рычажка, вращающейся рукоятки и т.п.). Механические регуляторы достаточно надежны в эксплуатации.

Пневматические регуляторы

В пневматических регуляторах схемы сделаны из мембран, сильфонов и пневматических элементов логики (УСЭППА). Носителем сигнала в пневматических регуляторах является давление воздуха от 0,2 до 1 кгс/см2 . Конструктивно пневматический регулятор представляет из себя устройство имеющее входы для подключения датчика и выход для подключения регулирующего органа. Эти регуляторы так же, как и механические, не имеют информационных выходных каналов и результаты их работы нельзя вывести на компьютер оператора.
Гидравлические регуляторы
Гидравлические регуляторы по принципу работы идентичны пневматическим, только в качестве сигнала используется давление жидкости.

Электронные регуляторы

Электронный регулятор представляют собой законченное устройство, выполненное на полупроводниковых элементах. Информация в электронном регуляторе представлена в виде ого электрического сигнала (тока или напряжения). Поэтому стало возможным вынести из электронного регулятора датчик и регулирующий орган, а в корпусе регулятора оставить только схемы регулирования. Кроме того в большинстве случаев сигналы от датчика к регулятору и от регулятора к исполнительному органу являются унифицированными (0 — 5 мА, 0 — 20 мА, 4 — 20 мА). Исходя из этого к электронным регуляторам можно подключать датчики, измеряющие разные технологические параметры и имеющие разные шкалы. Кроме этого к электронным регуляторам можно подключать регулирующие органы, имеющие разное конструктивное исполнение. Это делает электронные регулятор более универсальными в отличии от механических. В настоящее время электронные регуляторы оснащены информационными каналами, с помощью которых можно отслеживать их работу с помощью компьютера оператора.
Электронные регуляторы могут быть реализованы двумя способами:
— реализующие алгоритм управления схемотехническим путем (схемные)
— реализующие алгоритм управления программным путем (программные)

Алгоритм регулирования схемных регуляторов закладывается в них при создании на заводе и не может быть изменен в ходе эксплуатации.

С методикой настройки регуляторов вы можете ознакомиться здесь и здесь

П-, ПИ-, ПД-, ПИД — регуляторы

В данном разделе приведены описания алгоритмов работы и законы регулирования непрерывных П-, ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторов с различными структурами выходного сигнала — аналоговым выходом, дискретным (импульсным) выходом или ШИМ-выходом (широтно импульсным модулированным сигналом).

Типовые регуляторы и регулировочные характеристики

Д ля регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев (описание типовых звеньев представлено в разделе 2.4):

1. П-регулятор, пропорциональный регулятор
   Передаточная функция П-регулятора: W_п(s) = K₁. Принцип действия заключается в том, что регулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка Е, тем больше управляющее воздействие Y).
2. И-регулятор, интегрирующий регулятор
   Передаточная функция И-регулятора: W_и(s) = К₀/s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.
3. Д-регулятор, дифференцирующий регулятор
   ПередаточнаяфункцияД-регулятора: W_д(s) = К₂*s. Д-регуляторгенерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой веричины: Y= K2 * dE/dt.

На практике данные простейшие П, И, Д регуляторы комбинируются в регуляторы вида ПИ, ПД, ПИД (см. рис.1):

В зависимости от выбранного вида регулятор может иметь пропорциональную характеристику (П), пропорционально-интегральную характеристику (ПИ), пропорционально-дифференциальную характеристику (ПД) или пропорционально-интегральную (изодромную) характеристику с воздействием по производной (ПИД-регулятор).

1. ПИ-регулятор, пропорционально-интегральный регулятор (см. рис.3.18.а)
   ПИ-регулятор представляет собой сочетание П- и И-регуляторов. Передаточная функция ПИ-регулятора: W_пи(s) = K₁ + K₀/s.
2. ПД-регулятор, пропорционально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.б)
   ПД-регулятор представляет собой сочетание П- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПД-регулятора: W_пд(s) = K₁ + K₂ s.
3. ПИД-регулятор, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.в)

ПИД-регулятор представляет собой сочетание П-, И- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПИД-регулятора: W_пид(s) = K₁ + K₀ / s + K₂ s.

Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов.

Структурные схемы непрерывных регуляторов

В данном разделе приведены структурные схемы непрерывных регуляторов с аналоговым выходом -рис.2, с импульсным выходом — рис.3 и с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом -рис.4.

В процессе работы система автоматического регулирования АР (регулятор) сравнивает текущее значение измеряемого параметра Х, полученного от датчика Д, с заданным значением (заданием SP) и устраняет рассогласование регулирования E (B=SP-PV). Внешние возмущающие воздействия Z также устраняются регулятором. Работа приведенных структурных схем отличается методом формирования выходного управляющего сигнала регулятора.

Непрерывный регулятор с аналоговым выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с аналоговым выходом приведена на рис.2.

Выход Y регулятора АР (например, сигнал 0-20мА, 4-20мА, 0-5мА или 0-10В) воздействует через электропневматический преобразователь Е/Р сигналов (например, с выходным сигналом 20-100кПа) или электропневматический позиционный регулятор на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

где:
АР — непрерывный ПИД-регулятор с аналоговым выходом,
SP — узел формирования заданной точки,
PV=X- регулируемый технологический параметр,
Е — рассогласование регулятора,
Д — датчик,
НП — нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством)
Y — выходной аналоговый управляющий сигнал Е/Р — электропневматический преобразователь,
К — клапан регулирующий (регулирующий орган).

Непрерывный регулятор с импульсным выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с импульсным выходом приведена на рис.3.

Выходные управляющие сигналы регулятора — сигналы Больше и Меньше (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

где:
АР — непрерывный ПИД-регулятор с импульсным выходом,
SP — узел формирования заданной точки,
PV=X- регулируемый технологический параметр,
Е — рассогласование регулятора,
Д — датчик,
НП — нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ИМП — импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=Y/100. Сигналы Больше и Меньше — управляющие воздействия,
П — пускатель контактный или бесконтактный,
К — клапан регулирующий (регулирующий орган).

Непрерывный регулятор с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом приведена на рис.4.

Выходной управляющий сигнал регулятора (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

Непрерывные регуляторы с ШИМ выходом широко применяются в системах регулирования температуры, где выходной управляющий симисторный элемент (или твердотельное реле, пускатель) воздействуют на термоэлектрический нагреватель ТЭН, или вентилятор.

АР — непрерывный ПИД-регулятор с импульсным ШИМ выходом,
SP — узел формирования заданной точки,
PV=X- регулируемый технологический параметр,
Е — рассогласование регулятора,
Д — датчик,
НП — нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ШИМ — импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=Y/100.
П — пускатель контактный или бесконтактный,
К — клапан регулирующий (регулирующий орган).

Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов

В ыходной сигнал регулятора должен быть согласован с исполнительным механизмом и исполнительным устройством.

В соответствии с видом привода и исполнительным механизмом необходимо использовать выходное устройство непрерывного регулятора соответствующего типа, см. таблицу 1.

Таблица 1 — Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов

Выходное устройство непрерывного регулятора	Тип выходного устройства	Закон регулирования	Исполнительный механизм или устройство	Вид привода	Регулирующий орган
Аналоговый выход	ЦАП с выходом 0-5мА, 0-20мА, 4-20мА, 0-10В	П-, ПИ-,ПД-, ПИД-закон	Преобразователи и позиционные регуляторы электро-пневматические и гидравлические	Пневматические исполнительные приводы (с сжатым воздухом в качестве вспомогательной энергии) и электропневматические преобразователи сигналов или электропневматические позиционные регуляторы, электрические (частотные привода)
Импульсный выход	Транзистор, реле, симистор	П-, ПИ-, ПД-, ПИД-закон	Контактные (реле) и бесконтактные (симисторные) пускатели	Электрические приводы (с редуктором), в т. ч. реверсивные
ШИМ выход	Транзистор, реле, симистор	П-, ПИ-, ПД-, ПИД-закон	Контактные (реле) и бесконтактные (симисторные) пускатели	Термоэлектрический нагреватель(ТЭН) и др.

Реакция регулятора на единичное ступенчатое воздействие

О дной из динамических характеристик обьекта управления является его переходная характеристика -реакция обьекта на единичное ступенчатое воздействие (см. Динамические характеристики), например, изменение заданной точки регулятора.

В данном разделе приведены переходные процессы системы управления при единичном ступенчатом изменении заданной точки при использовании регуляторов с различным законом регулирования.

Если на вход регулятора подается скачкообразная функция изменения заданной точки — см. рис. 5, то на выходе регулятора возникает реакция на единичное ступенчатое воздействие в соответствии с характеристикой регулятора в функции времени.

П-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

П араметрами П-регулятора являются коэффициент усиления Кр и рабочая точка Y₀. Рабочая точка Y₀ определяется как значение выходного сигнала, при котором рассогласование регулируемой величины равно нулю. При влиянии возмущающих воздействий возникает, в зависимости от Y₀, отклонение регулирования.

Рисунок 6 — П-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПИ-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

В отличие от П-регулятора у ПИ-регулятора, благодаря интегральной составляющей, исключается отклонение регулирования.

Параметром интегральной составляющей является время интегрирования Ти.

ПД-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

У ПД-регуляторов пропорциональная составляющая накладывается на затухающую дифференциальную составляющую.

Д-составляющая определяется через усиление упреждения Уд и время дифференцирования Тд.

ПИД-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

Б лагодаря дополнительному подключению Д-составляющей ПИД-регулятор достигает улучшения динамического качества регулирования.

Регуляторы технологических процессов

Принцип работы

Регуляторы процесса

Регуляторы процесса (Process Controllers) – это параметрируемые цифровые контроллеры со встроенным набором стандартных функций для регулирования технологических переменных (температуры, давления и т.п.).

В качестве сигналов задания (Reference) могут использоваться как фиксированные уставки (Fixed Setpoints), так и внешние (External).

Аналоговые входы используются для подключения датчиков обратной связи (термометров сопротивления, термопар, манометров и т.п.).

Дискретные входы используются для задания фиксированных уставок и переключения между режимами.

Дискретные выходы используются для сигнализации: готовности, аварий, состояния.

Релейные выходы используются для дискретного управления, а аналоговые выходы – для непрерывного управления.

Дискретное управление

• 2-х позиционный регулятор использует только 2 состояния:
  • включено (открыто)
  • выключено (закрыто) Пример: управление нагреванием или охлаждением.
• 3-х позиционный регулятор использует 3 состояния:
  • выключено
  • вращение по часовой стрелке
  • вращение против часовой стрелки (реверс) Пример: управление реверсивным электродвигателем.
• 5-и позиционный регулятор использует 5 состояний:
  • выключено
  • вращение на первой скорости по часовой стрелке
  • вращение на второй скорости по часовой стрелке
  • вращение на первой скорости против часовой стрелки
  • вращение на второй скорости против часовой стрелки Пример: управление 2-скоростным реверсивным двигателем.

Непрерывное управление

Для непрерывного управления используются ПИД-регуляторы. Возможна реализация каскадного (подчинённого) управления.

Замкнутая система управления

Переходный процесс

Переходный процесс – это реакция системы на внешнее воздействие (задание, возмущение).

Неустойчивый (расходящийся) переходный процесс

Устойчивый (сходящийся) переходный процесс

Колебательный	Апериодический	Монотонный

ПИД-регулятор

С помощью настройки ПИД-регулятора (PID-controller) мы можем скорректировать переходный процесс так, как нам нужно для решения своей задачи.

Х_зад – заданное (желаемое) значение выходной переменной
X_max – верхний допустимый предел выходной переменной
X_min – нижний допустимый предел выходной переменной
Т – период колебаний
Т_н – время нарастания
Т_р – время переходного процесса (последняя точка пересечения кривой с X_min или X_max)
А₁ – первое перерегулирование
А₂ – второе перерегулирование
d=А₁/A₂ — степень (декремент) затухания переходного процесса (отношение первого перерегулирования ко второму)

Рассогласование, перерегулирование, время нарастания, время переходного процесса, степень затухания характеризуют качество регулирования.

Пример

ПИД-регулятор открывает и закрывает регулирующий вентиль на горячей трубе так, чтобы из крана текла вода с температурой +40°С с погрешностью плюс-минус 2 градуса. Регулятор вычисляет рассогласование (ошибку) — отклонение реальной температуры (например, +20°С) от заданного значения (+40°С) и решает – когда и насколько необходимо приоткрыть горячий вентиль, чтобы температура повысилась на 20С. Реальную (фактическую) температуру регулятор узнаёт с помощью датчика температуры (обратная связь), а заданную температуру (уставку) ему сообщает оператор, например, набирая число «40» на своём ПК.

Чтобы настроить ПИД-регулятор, необходимо подобрать правильную комбинацию трёх коэффициентов:

• Пропорционального – K_p
• Интегрального – K_i
• Дифференциального – K_d

Могут использоваться и более простые — П и ПИ-регуляторы.

Формула ПИД-регулятора

где e(t) — ошибка (рассогласование), u(t) — выходной сигнал регулятора (управляющее воздействие).

Чем больше Пропорциональный коэффициент, тем выше быстродействие, но меньше запас устойчивости. Но! простой П-регулятор не может полностью отработать рассогласование, т.е. всегда работает с ошибкой.

ПИ-регулятор позволяет избавиться от статической (установившейся) ошибки, но, чем больше Интегральный коэффициент, тем больше перерегулирование (динамическая ошибка).

ПИД-регулятор позволяет нам уменьшить перерегулирование, но, чем больше Дифференциальный коэффициент, тем больше погрешность из-за влияния шумов.

Если шумы идут по каналу обратной связи, то мы можем их отфильтровать с помощью фильтра низкой частоты, но чем больше постоянная этого фильтра, тем медленнее регулятор будет отрабатывать возмущения.

Настройка ПИД-регулятора по методу Циглера-Николса

Циглер и Николс предложили свой вариант быстрой настройки ПИД-регулятора для периодического переходного процесса, в котором затухание примерно равно 4.

• Обнуляем K_i и K_d
• Постепенно увеличиваем Kp до критического значения K_c, при котором возникают автоколебания
• Измеряем период автоколебаний Т
• Вычисляем значения K_p, K_i и K_d по разным формулам для разных регуляторов:
  • для П-регулятора: K_p=0,50*K_c
  • для ПИ-регулятора: K_p=0,45*K_c, K_i=1,2*K_p/T
  • для ПИД-регулятора: K_p=0,60*K_c, K_i=2,0*K_p/T, K_d=K_p*T/8

Каскадный регулятор (подчинённое управление)

Продолжение примера

Теперь нам захотелось добавить комфорта и сделать так, чтобы уставка задания температуры воды менялась в зависимости от температуры воздуха на улице (на улице мороз – вода горячая, на улице жара – вода прохладная). Можно установить ещё один регулятор комфортной температуры, который по показаниям термометра узнаёт фактическую температура наружного воздуха и решает, что комфортная температура воды должна быть, например, +40°С, поэтому он выдаёт задание регулятору температуры воды – поддерживать температуру на уровне +40С (см. пример выше). Здесь мы имеем каскадное регулирование: контур регулирования температуры воды подчинён контуру регулирования комфортной температуры воды.

С помощью регуляторов процесса мы можем реализовать и более сложные связи. Например, поддерживать постоянный расход и температуру воды, независимо от давления и температуры горячего и холодного трубопроводов.

Упреждающее регулирование (Feedforward Control)

Не всегда простой ПИД-регулятор в системе с обратной связью может обеспечить требуемое быстродействие из-за возникновения нежелательных колебаний или недопустимо большого перерегулирования. Для улучшения характеристик регулирования применяют комбинированное управление – с обратной связью (closed-loop) и без обратной связи (open-loop). К управляющему воздействию (выходу регулятора) добавляется сигнал упреждающего воздействия, который не зависит от рассогласования, а значит, не может вызвать автоколебания в системе.

Продолжение примера

Если измерить возмущение, то можно подать упреждающее воздействие, которое компенсирует влияние этого возмущения на процесс до того, как начнёт изменяться регулируемый параметр.

Как выбрать

Окружающая среда

• Температура
• Влажность
• Класс взрывозащиты
• Степень защиты корпуса.

Регулирование

• Тип регулятора
  • Дискретный
    • 2-х позиционный
    • 3-х позиционный
  • Непрерывный
    • П-регулятор
    • ПИ-регулятор
    • ПИД-регулятор.
• Дополнительные функции:
  • Каскадный регулятор (подчинённое управление)
  • Упреждающее регулирование (Feedforward Control).
• Количество контуров регулирования.

Коммуникационный интерфейс

• HART
• FOUNDATION Fieldbus
• PROFIBUS PA.